150盏亮着的电灯 各有一个拉线开关控制
生活百科 2025-06-09 14:15生活百科www.aizhengw.cn
经过细致的操作,我们从150盏亮着的电灯中,通过两次特定的动作,最终得到了90盏亮着的灯。让我们一步步这个过程:
我们处于初始状态,所有的灯都是亮着的。然后,我们进行了第一次操作:拉灭了所有3的倍数的灯。这样,共有50盏灯被灭掉,因为150除以3等于50。此刻,虽然有一部分灯被熄灭,但是总灯数没变,还是150盏,只是状态发生了变化。
接下来,我们进行了第二次操作:拉灭了所有5的倍数的灯。在所有的灯中,有30盏是5的倍数。在这之中,有10盏灯同时是3和5的倍数(也就是15的倍数)。这10盏灯在第一次操作中被灭掉,而在第二次操作中又被重新点亮。在第二次操作后,新增了20盏被灭掉的灯(即剩下的属于5的倍数的灯)。
那么,我们来计算一下最终的状态:在第一次操作中,有40盏非15的倍数的灯被灭掉;在第二次操作中,新增了20盏被灭掉的灯。总共有60盏灯被灭掉。亮着的灯数就是初始的150盏减去被灭掉的60盏,等于90盏。
部分资料可能会通过容斥原理进行计算,得出结果为80盏亮着的灯。这种方法并没有准确考虑到两次操作对灯的实际影响状态。特别是那些既是3的倍数又是5的倍数的灯(即15的倍数),在两次操作后应该恢复亮态,这一点在计算过程中是不能忽视的。经过两次操作后,实际亮着的电灯数量为90盏。
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